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      全國乙2022年高考數學壓軸卷(理)

      2022-07-111 9.99元 16頁 727.02 KB
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      (全國乙)2022年高考數學壓軸卷理一.選擇題:本題共12個小題,每個小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合M={1,2,3,4},N={x|﹣3<x<5},則M∩N=( ?。〢.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}2.若復數的實部與虛部相等,則的值為()A.-2B.-1C.1D.23.某校高中生共有1000人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級500人,現采用分層抽樣抽取容量為50人的樣本,那么高一?高二?高三年級抽取的人數分別為()A.15?10?25B.20?10?20C.10?10?30D.15?5?304.若單位向量,的夾角為,向量,且,則( ?。〢.B.C.D.5.執行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值是( ?。〢.27B.48C.75D.766.如圖是某四棱錐的三視圖,則該四棱錐的高為( ?。?6,A.1B.2C.D.7.已知a=log0.22,b=0.32,c=20.3,則( ?。〢.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a8.在等比數列{an}中,若a3=1,a11=25,則a7=( ?。〢.5B.﹣5C.±5D.±259.已知函數f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1D.f(x)=x-10.已如A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個點,且,則三棱錐的體積為()A.B.C.D.11.為深入貫徹實施黨中央布置的“精準扶貧”計劃,某地方黨委政府決定從4名男黨員干部和3名女黨員干部中選取3人參加西部扶貧,若選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部,則不同的選取方案共有()A.60種B.34種C.31種D.30種16,12.如圖,已知拋物線()的焦點為F,點()是拋物線C上一點.以P為圓心的圓與線段相交于點Q,與過焦點F且垂直于對稱軸的直線交于點A,,,直線與拋物線C的另一交點為M,若,則()A.1B.C.2D.一.填空題:本題共4個小題,每個小題5分,共20分.13.若等差數列{an}和等比數列{bn}滿足,,則_______.14.已知sin2,則2cos2()=__________.15.已知函數,給出下列四個結論:①存在實數a,使函數f(x)為奇函數;②對任意實數a,函數f(x)既無最大值也無最小值;③對任意實數a和k,函數y=f(x)+k總存在零點;④對于任意給定的正實數m,總存在實數a,使函數f(x)在區間(﹣1,m)上單調遞減.其中所有正確結論的序號是 ?。?6.二項式(﹣)6的展開式中常數項為 ?。?、解答題:本題共5個小題,第17-21題每題12分,解答題應寫出必要的文字說明或證明過程或演算步驟.16,17.如圖.在△ABC中,點P在邊BC上,,,.(1)求;(2)若△ABC的面積為.求18.有A、B兩盒乒乓球,每盒5個,乒乓球完全相同,每次等可能地從A、B兩盒中隨機取一個球使用.(1)若取用后不放回,求當A盒中的乒乓球用完時,B盒中恰剩4個球的概率;(2)根據以往的經驗,每個球可以重復使用3次以上,為了節約,每次取后用完放回原盒,設隨機取用3次后A盒中的新球(沒取用過的)數目為ξ,求ξ的分布列及期望.19.如圖1,在邊長為4的菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE^AB于點E,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1D^DC,如圖2.(1)求證:A1E^平面BCDE;(2)求二面角E—A1B—C的余弦值.20.已知橢圓的離心率為,過定點(-1,0)的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,C為橢圓的左頂點,當直線l過點時,(O為坐標原點)的面積為16,.(1)求橢圓E的方程;(2)求證:當直線l不過C點時,為定值.21.已知函數f(x)=x2+sinx+cosx.(Ⅰ)求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;(Ⅱ)若f(x)≥1+ax,求a.選考題:共10分,請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.[選修4-4:坐標系與參數方程]已知平面直角坐標系xOy中,曲線的參數方程為其中為參數,,曲線的參數方程為其中為參數.以坐標原點O為極點,軸非負半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求曲線,的極坐標方程;(2)若,曲線,交于M,N兩點,求的值.23.[選修4-5:不等式選講]已知函數f(x)=|x+a|﹣2|x﹣b|(a>0,b>0).(1)當a=b=1時,解不等式f(x)>0;(2)若函數g(x)=f(x)+|x﹣b|的最大值為2,求的最小值.16,參考答案1.【答案】C【解析】解:因為M={1,2,3,4},N={x|﹣3<x<5},所以M∩N={1,2,3,4}.故選:C.2.【答案】B【解析】,,故選:B3.【答案】A【解析】解:根據題意高一年級的人數為人,高二年級的人數為人,高三年級的人數為人.故選:A.4.【答案】A【解析】由,可得所以,即,所以故選:A5.【答案】C16,【解析】解:第一次運行時,S=0+3×1=3,k=3,第二次運行時,S=3+3×3=12,k=5,第三次運行時,S=12+3×5=27,k=7,第四次運行時,S=27+3×7=48,k=9,第五次運行時,S=48+3×9=75,k=11,此時剛好滿足k>10,故輸出S=75,故選:C.6.【答案】D【解析】解:由題意幾何體是四棱錐P﹣ABCD,過P作PE⊥AD于E,在正方體中有CD⊥平面PAD,所以CD⊥PE,又因為AD∩CD=D,所以PE⊥平面ABCD,所以四棱錐的高為PE,由三視圖可知,PE×=2×2,解得PE=.所以該四棱錐的高為:.故選:D.7.【答案】C解:∵a=log0.22<log0.21<0,∴a<0,b=0.32=0.09,∵c=20.3>20=1,∴c>1,∴c>b>a,16,故選:C.8.【答案】A【解析】解:根據題意,設等比數列{an}的公比為q,若a3=1,a11=25,則q8==25,變形可得q4=5,則a7=a3q4=1×5=5,故選:A.9.【答案】A【解析】解:由函數圖象可知,函數f(x)為奇函數,而中,是非奇非偶函數,是偶函數,應排除B,C.若函數為f(x)=x-,則x→+∞時,f(x)→+∞,排除D;故選:A.10.【答案】A【解析】由題可得為等腰直角三角形,得出外接圓的半徑,則可求得到平面的距離,進而求得體積.,為等腰直角三角形,,則外接圓的半徑為,又球的半徑為1,設到平面的距離為,則,所以.故選A.11.【答案】D【解析】16,解:解:根據題意,要求選出的3人中既有男黨員干部又有女黨員干部,分2種情況討論:選出的3人為2男1女,有種安排方法,選出的3人為1男2女,有種安排方法,則有種選法,故選:.12.【答案】B【解析】解答:由題意得,直線方程為:,到直線距離為,以為圓心的圓與線段相交于點,與過焦點且垂直于對稱軸的直線交于點,,,,,,解得,,又,故,拋物線方程為,,,,直線方程為,與拋物線方程聯立得,消去整理得,,解得或,,,16,.故選:B.13.【答案】1【解析】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和,則,求得,,那么,故答案為.14.【答案】∵sin2,∴2cos2()==1+sin2α=.故答案為.15.【答案】①②④【解析】解:由函數f(x)的解析式可得圖象如圖:①a=0時函數f(x)為奇函數,故①正確;②由圖象可知對于任意的實數a,函數f(x)無最值,故②正確;③當k=﹣3,a=8時函數y=f(x)+k沒有零點,故③錯誤;④由圖象可知,當a>m時,函數f(x)在(﹣1,m)上單調遞減,故④正確.故答案為:①②④.16,16.【答案】【解析】解:設其展開式的通項為Tr+1,∵Tr+1=•••x﹣r=••,∴令3﹣r=0得:r=2.∴展開式中的常數項T3=•=×15=.故答案為:.17.【答案】(1);(2).【解析】(1)在中,設,因為,,又因為,,由余弦定理得:即:,解得,所以,此時為等邊三角形,所以;16,(2)由,解得,則,作交于D,如圖所示:由(1)知,在等邊中,,,在中.在中,由正弦定理得,所以.18.【答案】【解析】解:(1)當A盒中的乒乓球用完時,B盒中恰剩4個球的概率為P=C根據;(2)ξ的可能取值為2,3,4,5,則P(ξ=2)=()3×=,P(ξ=3)=×)+C=,P(ξ=4)=()3××,P(ξ=5)=,所以ξ的分布列如下:ξ234516,PEξ=2×=.19.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】解:(1)證明:∵在菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE^AB于點E∴,,∴.又∵,,∴平面,∴.又∵,,∴平面.(2)∵平面,,∴以,,所在直線分別為軸,軸和軸,建立空間直角坐標系(如圖).易知,則,,,,∴,,易知平面的一個法向量為.設平面的法向量為,由,,得,令,得,∴.由圖得二面角為鈍二面角,∴二面角的余弦值為.16,20.【答案】(1);(2)為定值.【解析】(1)由題意,設,,直線的方程為,由,即,將點代入中,得,故,又點在橢圓上,解得,因橢圓的離心率,故,,所以,橢圓的方程為.(2)由題意,設直線的方程為,設,,聯立,消去得,所以,,當直線不過時,直線的斜率,直線的斜率,16,所以,即直線與直線垂直,故為定值.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由題意可知f(x)的定義域為R,f′(x)=2x+cosx﹣sinx,所以f(0)=1,f′(0)=1,所以y=f(x)在x=0處的切線方程為y=x+1.(Ⅱ)令g(x)=x2+sinx+cosx﹣1﹣ax,則g(0)=0,g′(x)=2x+cosx﹣sinx﹣a,g″(x)=2﹣sinx﹣cosx≥0,所以g′(x)在(﹣∞,+∞)上為增函數,又因為g′(0)=1﹣a,①當a>1時,g′(0)<0,4a>0,g′(4a)=7a+cos4a﹣sin4a>0,所以∃x0∈(0,4a),使得g′(x0)=0,所以g(x)在(0,x0)上單調遞減,則g(x0)<g(0)=0,與題不符.②當a<1時,g′(0)>0,a﹣π<0,g′(a﹣π)=﹣2π﹣cosa+sina+a<0,所以∃x1∈(a﹣π,0),使得g′(x1)=0,所以g(x)在(x1,0)上單調遞增,則g(x1)<g(0)=0,與題不符,③當a=1時,g′(0)=0,所以g(x)在(﹣∞,0)上單調遞減,g(x)在(0,+∞)上單調遞增,所以g(x)≥g(0)=0,綜上所述,當a=1時,f(x)≥1+ax.22.【答案】16,(1),;(2).【解析】解:(1)依題意,曲線的普通方程為即曲線的極坐標方程為;曲線的普通方程為,即,故曲線的極坐標方程為.(2)將代入曲線的極坐標方程中,可得,設上述方程的兩根分別是,則,故.23.【答案】解:(1)當a=b=1時,f(x)=|x+1|﹣2|x﹣1|,①當x≤﹣1時,f(x)=﹣(x+1)+2(x﹣1)=x﹣3>0,∴x>3,∴無解,②當﹣1<x<1時,f(x)=(x+1)+2(x﹣1)=3x﹣1>0,∴<x<1,③當x≥1時,f(x)=(x+1)﹣2(x﹣1)=﹣x+3>0,∴1≤x<3,綜上所述:不等式f(x)>0的解集為(,3).(2)g(x)=)=|x+a|﹣2|x﹣b|+|x﹣b|=|x+a|﹣|x﹣b|,∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|(x+a)﹣(x﹣b)|=|a+b|,∴g(x)max|=|a+b|=2,∵a>0,b>0,∴a+b=2,∴+=(+)(a+b)×=(++5)×≥(2+5)×=,當且僅當=,即b=2a時取等號,∴+的最小值為.16
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