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      2022年廣西賀州市中考數學試卷(含答案)

      2022-07-011 9.99元 9頁 268.05 KB
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      2022年廣西賀州市中考數學試卷一、選擇題:(本大題共12小題,每小題3分,共36分;給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.在試卷上作答無效.)1.(3分)下列各數中,﹣1的相反數是()A.﹣1B.0C.1D.22.(3分)如圖,直線a,b被直線c所截,下列各組角是同位角的是()A.∠1與∠2B.∠1與∠3C.∠2與∠3D.∠3與∠43.(3分)在一個不透明的盒子中,裝有質地、大小一樣的白色乒乓球2個,黃色乒乓球3個,隨機摸出一個球,摸到黃色乒乓球的概率是()A.B.C.D.4.(3分)下面四個幾何體中,主視圖為矩形的是()A.B.C.D.5.(3分)2022年我國高考報名人數再創新高,約為1193萬(即11930000)人,數據11930000用科學記數法表示為()A.1193×104B.11.93×106C.1.193×107D.1.193×1086.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,則∠A的度數為()A.34°B.44°C.124°D.134°7.(3分)下列運算正確的是()A.x3+x3=x6B.x6÷x3=x2C.(3x3)2=6x5D.x2•x3=x58.(3分)如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE=2,BC=5,則S△ADE:S△ABC的值是()A.B.C.D.9.(3分)已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示,則y=﹣kx+b與y=的圖象為()A.B.,C.D.10.(3分)如圖,在等腰直角△OAB中,點E在OA上,以點O為圓心、OE為半徑作圓弧交OB于點F,連接EF,已知陰影部分面積為π﹣2,則EF的長度為()A.B.2C.2D.311.(3分)已知二次函數y=2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時,y取得的最大值為15,則a的值為()A.1B.2C.3D.412.(3分)某餐廳為了追求時間效率,推出一種液體“沙漏”免單方案(即點單完成后,開始倒轉“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所點的菜需全部上桌,否則該桌免費用餐).“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖(1)所示,已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm;圓柱體底面半徑是3cm,液體高是7cm.計時結束后如圖(2)所示,求此時“沙漏”中液體的高度為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分;請把答案填在答題卡對應的位置上,在卷上作答無效)13.(3分)若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是.14.(3分)因式分解:3m2﹣12=.15.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,△OAB為等腰三角形,OA=AB=5,點B到x軸的距離為4,若將△OAB繞點O逆時針旋轉90°,得到△OA′B′,則點B′的坐標為.16.(3分)若實數m,n滿足|m﹣n﹣5|+=0,則3m+n=.17.(3分)一枚質地均勻的骰子,六個面分別標有數字1,2,3,4,5,6.連續拋擲骰子兩次,第一次正面朝上的數字作為十位數,第二次正面朝上的數字作為個位數,則這個兩位數能被3整除的概率為.18.(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E,F分別是AD,AB的中點,∠ADC的平分線交AB于點G,點P是線段DG上的一個動點,則△PEF的周長最小值為.三、解答題:(本大題共8題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(6分)計算:+|﹣2|+(﹣1)0﹣tan45°.20.(6分)解方程:=﹣2.21.(8分)為了落實“雙減”政策,提倡課內高效學習,課外時間歸還學生.“鴻志”班為了激發學生學習熱情,提高學習成績,采用分組學習方案,每7人分為一小組.經過半個學期的學習,在模擬測試中,某小組7人的成績分別為98,94,92,88,95,98,100(單位:分).,(1)該小組學生成績的中位數是,眾數是;(2)若成績95分(含95分)以上評為優秀,求該小組成員成績的平均分和優秀率(百分率保留整數).22.(8分)如圖,在小明家附近有一座廢舊的煙囪,為了鄉村振興,美化環境,政府計劃把這片區域改造為公園.現決定用爆破的方式拆除該煙囪,為確定安全范圍,需測量煙囪的高度AB,因為不能直接到達煙囪底部B處,測量人員用高為1.2m的測角器在與煙囪底部B成一直線的C,D兩處地面上,分別測得煙囪頂部A的仰角∠B′C′A=60°,∠B′D′A=30°,同時量得CD為60m.問煙囪AB的高度為多少米?(精確到0.1m,參考數據:≈1.414,≈1.732)26.(12分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c過點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.求拋物線的解析式;點P為拋物線對稱軸上一動點,當△PCB是以BC為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標;23.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且ED=BF,連接AF,CE,AC,EF,且AC與EF相交于點O.求證:四邊形AFCE是平行四邊形;若AC平分∠FAE,AC=8,tan∠DAC=,求四邊形AFCE的面積.24.(8分)2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目,冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉,成為熱銷產品.某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件.若該產品每套的售價是48元時,每天可售出200套;若每套售價提高2元,則每天少賣4套.設冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時,求該商品銷售量y與x之間的函數關系式;求每套售價定為多少元時,每天銷售套件所獲利潤W最大,最大利潤是多少元?25.(10分)如圖,△ABC內接于⊙O,AB是直徑,延長AB到點E,使得BE=BC=6,連接EC,且∠ECB=∠CAB,點D是上的點,連接AD,CD,且CD交AB于點F.(1)求證:EC是⊙O的切線;(2)若BC平分∠ECD,求AD的長.(3)在(2)條件下,是否存在點M為拋物線第一象限上的點,使得S△BCM=S△BCP?若存在,求出點M的橫坐標;若不存在,請說明理由.,2022年廣西賀州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12小題,每小題3分,共36分;給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.在試卷上作答無效.)1.【解答】解:﹣1的相反數是:1.故選:C.2.【解答】解:根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷,A、∠1和∠2是對頂角,故A錯誤;B、∠1和∠3是同位角,故B正確;C、∠2和∠3是內錯角,故C錯誤;D、∠3和∠4是鄰補角,故D錯誤.故選:B.3.【解答】解:隨機摸出一個球共有5種等可能結果,其中摸到黃色乒乓球的有3種,∴隨機摸出一個球,摸到黃色乒乓球的概率為,故選:D.4.【解答】解:A.長方體的主視圖是矩形,故本選項符合題意;B.三棱錐的主視圖是三角形,故本選項不符合題意;C.圓錐的主視圖是等腰三角形,故本選項不符合題意;D.圓臺的主視圖是等腰梯形,故本選項不符合題意.故選:A.5.【解答】解:11930000=1.193×107.故選:C.6.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,則∠B+∠A=90°,∵∠B=56°,∴∠A=90°﹣56°=34°,故選:A.7.【解答】解:∵x3+x3=2x3,∴選項A不符合題意;∵x6÷x3=x3,∴選項B不符合題意;∵(3x3)2=9x6,∴選項C不符合題意;∵x2•x3=x5,∴選項D符合題意,故選:D.8.【解答】解:∵DE∥BC,∴S△ADE∽S△ABC,∵DE=2,BC=5,∴S△ADE:S△ABC的值為,故選:B.,【解答】解:根據一次函數y=kx+b的圖象位置,可判斷k>0、b>0.所以﹣k<0.再根據一次函數和反比例函數的圖像和性質,故選:A.【解答】解:設OE=OF=r,則,∴r=2,在Rt△OEF中,EF==2,故選:C.11.【解答】解:∵二次函數y=2x2﹣4x﹣1=2(x﹣1)2﹣3,∴拋物線的對稱軸為x=1,頂點(1,﹣3),∴當y=﹣3時,x=1,當y=15時,2(x﹣1)2﹣3=15,解得x=4或x=﹣2,∵當0≤x≤a時,y的最大值為15,∴a=4,故選:D.12.【解答】解:如圖:∵圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,∴△ABC是等腰直角三角形,∴△CDE也是等腰直角三角形,即CD=DE,由已知可得:液體的體積為π×32×7=63π(cm3),圓錐的體積為π×62×6=72π(cm3),∴計時結束后,圓錐中沒有液體的部分體積為72π﹣63π=9π(cm3),設計時結束后,“沙漏”中液體的高度AD為xcm,則CD=DE=(6﹣x)cm,∴π•(6﹣x)2•(6﹣x)=9π,∴(6﹣x)3=27,解得x=3,∴計時結束后,“沙漏”中液體的高度為3cm,故選:B.二、填空題:(本大題共6小題,每小題3分,共18分;請把答案填在答題卡對應的位置上,在卷上作答無效)13.【解答】解:式子在實數范圍內有意義,則x﹣5≥0,故實數x的取值范圍是:x≥5.故答案為:x≥5.14.【解答】解:3m2﹣12,,=3(m2﹣4),=3(m+2)(m﹣2).故答案為:3(m+2)(m﹣2).15.【解答】解:過點B作BN⊥x軸,過點B′作B′M⊥y軸,∴∠B′MO=∠BNO=90°,∵OA=AB=5,點B到x軸的距離為4,∴AN=3,∴ON=8,∵將△OAB繞點O逆時針旋轉90°,得到△OA′B′,∴∠BOB′=90°,OB=OB′,∴∠BOA′+∠B′OA′=∠BOA+∠BOA′,∴∠BOA=∠B′OA′,∴△AOB≌△A′OB′(AAS),∴OM=ON=8,B′M=BN=4,∴B′(﹣4,8),故答案為:(﹣4,8).16.【解答】解:∵|m﹣n﹣5|+=0,∴m﹣n﹣5=0,2m+n﹣4=0,∴m=3,n=﹣2,∴3m+n=9﹣2=7.故答案為:7.17.【解答】解:畫樹狀圖如下:共有36種等可能的結果,其中所得兩位數能被3整除的結果有12種,∴兩位數能被3整除的概率為=,故答案為:.18.【解答】解:如圖,在DC上截取DT,使得DT=DE,連接FT,過點T作TH⊥AB于點H.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADT=90°,∵∠AHT=90°,∴四邊形AHTD是矩形,∵AE=DE=AD=3.AF=FB=AB=4,,∴AH=DT=3,HF=AF﹣AH=4﹣3=1,HT=AD=6,∴FT===,∵DG平分∠ADC,DE=DT,∴E、T關于DG對稱,∴PE=PT,∴PE+PF=PF+PT≥FT=,∵EF===5,∴△EFP的周長的最小值為5+,故答案為:5+.三、解答題:(本大題共8題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.【解答】解:+|﹣2|+(﹣1)0﹣tan45°=3+2+1﹣1=5.20.【解答】解:方程量表同時乘以最簡公分母(x﹣4),得3﹣x=﹣1﹣2(x﹣4),去括號,得3﹣x=﹣1﹣2x+8,解方程,得x=4,檢驗:當x=4時,x﹣4=0,∴x=4不是原方程的解,原分式方程無解.21.【解答】解:(1)將7人的成績重新排列為88,92,94,95,98,98,100,所以這組數據的中位數是95分,眾數是98分,故答案為:95分,98分;(2)該組成員成績的平均分為×(98+94+92+88+95+98+100)=95(分),95分(含95分)以上人數為4人,所以優秀率為×100%≈57%,答:該小組成員成績的平均分為95分,優秀率為57%.22.【解答】解:由題意得:BB′=DD′=CC′=1.2米,D′C′=DC=60米,∵∠AC′B′是△AD′C′的一個外角,∴∠D′AC′=∠AC′B′﹣∠AD′B′=30°,∴∠AD′C′=∠D′AC′=30°,∴D′C′=AC′=60米,在Rt△AC′B′中,∠AC′B′=60°,∴AB′=AC′•sin60°=60×=30(米),∴AB=AB′+BB′=30+1.2≈53.2(米),∴煙囪AB的高度約為53.2米.23.【解答】(1)證明:∵在平行四邊形ABCD中,AD=BC.AE∥FC,∵ED=BF,∴AD﹣ED=BC﹣BF,,∴AE=FC,∴四邊形AFCE是平行四邊形;(2)解:∵AE∥FC,∴∠EAC=∠ACF,∴∠EAC=∠FAC,∴∠ACF=∠FAC,∴AF=FC,∵四邊形AFCE是平行四邊形,∴平行四邊形AFCE是菱形,∴AO=AC=4,AC⊥EF,在Rt△AOE中,AO=4,tan∠DAC=,∴EO=3,∴S△AEO=AO•EO=6,S菱形=4S△AEO=24.24.【解答】解:(1)根據題意,得y=200﹣×4(x﹣48)=﹣2x+296,∴y與x之間的函數關系式:y=﹣2x+296;(2)根據題意,得W=(x﹣34)(﹣2x+296)=﹣2(x﹣91)2+6498,∵a=﹣2<0,∴拋物線開口向下,W有最大值,當x=91時,W最大值=6498,答:每套售價定為:91元時,每天銷售套件所獲利潤最大,最大利潤是6498元.25.【解答】(1)證明:連接OC,∵OA=OC,∴∠CAB=∠ACO,∵∠ECB=∠CAB,∴∠ECB=∠ACO,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∵∠ACO+∠OCB=90°,∴∠ECB+∠OCB=90°,即OC⊥EC,∵OC是⊙O的半徑,∴EC是⊙O的切線;(2)解:∵BC平分∠ECD,∴∠BCD=∠ECB,∵∠BCD=∠BAD,∴∠ECB=∠BAD,,∵∠ECB=∠CAB,∴∠BAD=∠CAB,∵AB是直徑,∴AB⊥DC,在Rt△FCE中,∵BE=BC,∴∠E=∠ECB,∴∠E=∠ECB=∠BCF=30°,在Rt△BCF中,BC=6,∠BCF=30°,∴CF=BC•cos∠BCF=6×=3,∵AB⊥CD,AB是直徑,∴DF=CF=3,∵∠DAF=∠BCF=30°,∴AD==.26.【解答】解:(1)由題意得:y=﹣(x+1)•(x﹣3),∴y=﹣x2+2x+3;(2)設P(1,m),∵PB2=PC2,∴(3﹣1)2+m2=1+(m﹣3)2,∴m=1,∴P(1,1);(3)假設存在M點滿足條件,作PQ∥BC交y軸于Q,作MN∥BC交y軸于N,∵PQ的解析式為y=﹣x+2,∴Q(0,2),∵C(0,3),S△BCM=S△BCP,∴N(0,4),∴直線MN的解析式為:y=﹣x+4,由﹣x2+2x+3=﹣x+4得,x=,∴M點橫坐標為或.
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