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      2022年貴州省畢節市中考數學試卷(含答案)

      2022-07-011 9.99元 12頁 434.44 KB
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      2022年貴州省畢節市中考數學試卷一、選擇題(本題15小題,每小題3分,共45分)1.(3分)2的相反數是()A.2B.﹣2C.D.﹣2.(3分)下列垃圾分類標識的圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.(3分)截至2022年3月24日,攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環繞器在軌運行609天,距離地球277000000千米;277000000用科學記數法表示為()A.277×106B.2.77×107C.2.8×108D.2.77×1084.(3分)計算(2x2)3的結果,正確的是()A.8x5B.6x5C.6x6D.8x65.(3分)如圖,m∥n,其中∠1=40°,則∠2的度數為()A.130°B.140°C.150°D.160°6.(3分)計算+|﹣2|×cos45°的結果,正確的是()A.B.3C.2+D.2+27.(3分)如果一個三角形的兩邊長分別為3,7,則第三邊的長可以是()A.3B.4C.7D.108.(3分)在△ABC中,用尺規作圖,分別以點A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N.作直線MN交AC于點D,交BC于點E,連接AE.則下列結論不一定正確的是()A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.∠ADE=∠CDE9.(3分)小明解分式方程=﹣1的過程如下.解:去分母,得3=2x﹣(3x+3).①去括號,得3=2x﹣3x+3.②移項、合并同類項,得﹣x=6.③化系數為1,得x=﹣6.④以上步驟中,開始出錯的一步是()A.①B.②C.③D.④,則AB的長度為10.(3分)如圖,某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1:(),A.10mB.10mC.5mD.5m11.(3分)中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭,共價四十八兩(我國古代貨幣單位);馬三匹、牛五頭,共價三十八兩.問馬、牛各價幾何?”設馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據題意可列方程組為()A.B.C.D.12.(3分)如圖,一件扇形藝術品完全打開后,AB,AC夾角為120°,AB的長為45cm,扇面BD的長為30cm,則扇面的面積是()A.375πcm2B.450πcm2C.600πcm2D.750πcm213.(3分)現代物流的高速發展,為鄉村振興提供了良好條件.某物流公司的汽車行駛30km后進入高速路,在高速路上勻速行駛公司的汽車行駛30km后進入高速路,在高速路上勻速行駛一段時間后,再在鄉村道路上行駛1h到達目的地.汽車行駛的時間x(單位:h)與行駛的路程y(單位:km)之間的關系如圖所示.請結合圖象,判斷以下說法正確的是()A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛的路程是180kmC.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD.汽車在鄉村道路上行駛的平均速度是40km/h14.(3分)在平面直角坐標系中,已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結論:①abc>0;②2a﹣b=0;③9a+3b+c>0;④b2>4ac;⑤a+c<b.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個15.(3分)矩形紙片ABCD中,E為BC的中點,連接AE,將△ABE沿AE折疊得到△AFE,連接CF.若AB=4,BC=6,則CF的長是()A.3B.C.D.二、填空題(共5小題,每小題5分,滿分25分)16.(5分)分解因式:2m2﹣8=.17.(5分)甲乙兩人參加社會實踐活動,隨機選擇“做環保志愿者”和“做交通引導員”兩項中的一項,那么兩人同時選擇“做環保志愿者”的概率是.,18.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,點P為BC邊上任意一點,連接PA,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ長度的最小值為.23.(10分)某校在開展“網絡安全知識教育周”期間,在八年級中隨機抽取了20名學生分成甲、乙兩組,每組各10人,進行“網絡安全”現場知識競賽.把甲、乙兩組的成績進行整理分析(滿分100分,競賽得分用x表示:90≤x≤100為網絡安全意識非常強,80≤x<90為網絡安全意識強,x<80為網絡安全意識一般).19.(5分)如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A,B分別在x軸、y軸上,對角線交于點E,反比例函數y=(x>0,k>0)的圖象經過點C,E.若點A(3,0),則k的值是.20.(5分)如圖,在平面直角坐標系中,把一個點從原點開始向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到點A1(1,1);把點A1向上平移2個單位,再向左平移2個單位,得到點A2(﹣1,3);把點A2向下平移3個單位,再向左平移3個單位,得到點A3(﹣4,0);把點A3向下平移4個單位,再向右平移4個單位,得到點A4(0,﹣4),…;按此做法進行下去,則點A10的坐標為.分析數據:三、解答題(共7小題,滿分80分)21.(8分)先化簡,再求值:÷(1﹣),其中a=﹣2.22.(8分)解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.收集整理的數據制成如下兩幅統計圖:平均數中位數眾數甲組a8080乙組83bc根據以上信息回答下列問題:(1)填空:a=,b=,c=;(2)已知該校八年級有500人,估計八年級網絡安全意識非常強的人數一共是多少?,(3)現在準備從甲乙兩組滿分人數中抽取兩名同學參加校際比賽,求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組,另一人來自乙組的概率.求證:四邊形ABCD是平行四邊形;24.(12分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E,連如圖2,E,F,G分別是BO,CO,AD的中點,連接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,接DE并延長交BC的延長線于點F.求△EFG的周長.求證:BF=BD;若CF=1,tan∠EDB=2,求⊙O的直徑.25.(12分)2022北京冬奧會期間,某網店直接從工廠購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣,進貨價和銷售價如下表:(注:利潤=銷售價﹣進貨價)類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價(元/件)3025銷售價(元/件)4537(1)網店第一次用850元購進A、B兩款鑰匙扣共30件,求兩款鑰匙扣分別購進的件數;(2)第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后,該網店計劃再次購進A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進貨價和銷售價都不變),且進貨總價不高于2200元.應如何設計進貨方案,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是一、選擇題(本題15小題,每小題3分,共45分)多少?1.【解答】解:2的相反數為:﹣2.(3)冬奧會臨近結束時,網店打算把B款鑰匙扣調價銷售,如果按照原價銷售,平均每天可售4件.經調查發現,每降價1元,平均每天可多售2件,將銷售價定為每件多少元時,才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元?26.(14分)如圖1,在四邊形ABCD中,AC和BD相交于點O,AO=CO,∠BCA=∠CAD.27.(16分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,頂點為D(2,1),拋物線的對稱軸交直線BC于點E.求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達式;把上述拋物線沿它的對稱軸向下平移,平移的距離為h(h>0),在平移過程中,該拋物線與直線BC始終有交點,求h的最大值;(3)M是(1)中拋物線上一點,N是直線BC上一點.是否存在以點D,E,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.2022年貴州省畢節市中考數學試卷參考答案與試題解析故選:B.2.【解答】解:A.既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項符合題意;,B.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選:A.3.【解答】解:277000000=2.77×108.故選:D.4.【解答】解:(2x2)3=8x6.故選:D.5.【解答】解:如圖,∵m∥n,∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3=140°,故選:B.6.【解答】解:原式=2+2×=3.故選:B.7.【解答】解:設第三邊為x,則4<x<10,所以符合條件的整數為7,故選:C.8.【解答】解:由作圖可知,MN垂直平分線段AC,∴AD=DC,EA=EC,∠ADE=∠CDE=90°,故選項B,C,D正確,故選:A.9.【解答】解:去分母得:3=2x﹣(3x+3)①,去括號得:3=2x﹣3x﹣3②,∴開始出錯的一步是②,故選:B.10.【解答】解:∵坡面AB的坡度為==1:,∴AC=5m,∴AB==10m.故選:A.11.【解答】解:∵馬四匹、牛六頭,共價四十八兩,∴4x+6y=48;∵馬三匹、牛五頭,共價三十八兩,∴3x+5y=38.∴可列方程組為.故選:C.12.【解答】解:∵AB的長是45cm,扇面BD的長為30cm,,∴AD=AB﹣BD=15cm,∵∠BAC=120°,∴扇面的面積S=S扇形BAC﹣S扇形DAE=﹣=600π(cm2),故選:C.13.【解答】解:∵3.5h到達目的地,在鄉村道路上行駛1h,∴汽車下高速公路的時間是2.5h,∴汽車在高速路上行駛了2.5﹣0.5=2(h),故A錯誤,不符合題意;由圖象知:汽車在高速路上行駛的路程是180﹣30=150(km),故B錯誤,不符合題意;汽車在高速路上行駛的平均速度是150÷2=75(km/h),故C錯誤,不符合題意;汽車在鄉村道路上行駛的平均速度是(220﹣180)÷1=40(km/h),故D正確,符合題意;故選:D.14.【解答】解:∵圖象開口向下,∴a<0,∵對稱軸為直線x=﹣=1,∴b=﹣2a>0,∵圖象與y軸的交點在x軸的上方,∴c>0,∴abc<0,∴①說法正確,∵﹣=1,∴2a=﹣b,∴2a+b=0,∴②說法錯誤,由圖象可知拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),∴當x=3時,y=0,∴9a+3b+c=0,∴③說法錯誤,∵拋物線與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,∴④說法正確;當x=﹣1時,y<0,∴a﹣b+c<0,∴a+c<b,∴⑤說法正確,∴正確的為①④⑤,故選:C.15.【解答】解:連接BF,交AE于O點,,∵將△ABE沿AE折疊得到△AFE,∴BE=EF,∠AEB=∠AEF,AE垂直平分BF,∵點E為BC的中點,∴BE=CE=EF=3,∴∠EFC=∠ECF,∵∠BEF=∠ECF+∠EFC,∴∠AEB=∠ECF,∴AE∥CF,∴∠BFC=∠BOE=90°,在Rt△ABE中,由勾股定理得,AE==,∴BO==,∴BF=2BO=,在Rt△BCF中,由勾股定理得,CF===,故選:D.二、填空題(共5小題,每小題5分,滿分25分)16.【解答】解:2m2﹣8,=2(m2﹣4),=2(m+2)(m﹣2).故答案為:2(m+2)(m﹣2).17.【解答】解:甲乙兩人隨機選擇“做環保志愿者”和“做交通引導員”兩項中的一項,所有可能出現的結果如下:共有4種可能出現的結果,其中兩人同時選擇“做環保志愿者”的有1種,所以兩人同時選擇“做環保志愿者”的概率為,故答案為:.18.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=3,BC=5,∴AC===4,∵四邊形APCQ是平行四邊形,∴PO=QO,CO=AO=2,∵PQ最短也就是PO最短,∴過O作BC的垂線OP′,,∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,∴△CAB∽△CP′O,∴,∴,∴OP′=,∴則PQ的最小值為2OP′=,故答案為:.19.【解答】解:設C(m,),∵四邊形ABCD是正方形,∴點E為AC的中點,∴E(,),∵點E在反比例函數y=上,∴,∴m=1,作CH⊥y軸于H,∴CH=1,∵四邊形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=90°,∴∠OBA=∠HCB,∵∠AOB=∠BHC,∴△AOB≌△BHC(AAS),∴BH=OA=3,OB=CH=1,∴C(1,4),∴k=4,故答案為:4.20.【解答】解:由圖象可知,A5(5,1),將點A5向左平移6個單位、再向上平移6個單位,可得A6(﹣1,7),將點A6向左平移7個單位,再向下平移7個單位,可得A7(﹣8,0),將點A7向右平移8個單位,再向下平移8個單位,可得A8(0,﹣8),將點A8向右平移9個單位,再向上平移9個單位,可得A9(9,1),將點A9向左平移平移10個單位,再向上平移10個單位,可得A10(﹣1,11),,故答案為:(﹣1,11).三、解答題(共7小題,滿分80分)21.【解答】解:÷(1﹣)=÷=•=,當a=﹣2時,原式===.22.【解答】解:,解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<2,∴原不等式組的解集為:﹣1≤x<2,該不等式組的解集在數軸上表示為:23.【解答】解:(1)甲組的平均數a==83(分),將乙組的10名同學的成績從小到大排列,處在中間位置的兩個數的平均數為=85(分),即中位數b=85,乙組10名同學成績出現次數最多的是70分,共出現4次,因此眾數是70分,即c=70,故答案為:a=83,b=85,c=70;(2)500×=200(人),答:該校八年級500名學生中網絡安全意識非常強的大約有200人.;(3)甲組1名,乙組2名滿分的同學中任意選取2名,所有可能出現的結果如下:共有6種可能出現的結果,其中兩名同學恰好一人來自甲組,另一人來自乙組的有4種,所以兩名同學恰好一人來自甲組,另一人來自乙組的概率為=.24.【解答】(1)證明:連接OE,如圖,∵AC是⊙O的切線,∴OE⊥AC.∵AC⊥BC,∴OE∥BC,∴∠OED=∠F.∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,,∴∠BDE=∠F,∴BD=BF;(2)解:連接BE,如圖,∵∠BDE=∠F,∴tan∠BDE=tan∠F=2,∵CF=1,tan∠F=,∴CE=2.∵BD是⊙O直徑,∴∠BED=90°,∴BE⊥EF.∵EC⊥BF,∴△ECF∽△BCE,∴,∴EC2=BC•CF.∴BC=4.∴BF=BC+CF=5.∴BD=BF=5,即⊙O的直徑為5.25.【解答】解:(1)設購進A款鑰匙扣x件,B款鑰匙扣y件,依題意得:,解得:.答:購進A款鑰匙扣20件,B款鑰匙扣10件.(2)設購進m件A款鑰匙扣,則購進(80﹣m)件B款鑰匙扣,依題意得:30m+25(80﹣m)≤2200,解得:m≤40.設再次購進的A、B兩款冰墩墩鑰匙扣全部售出后獲得的總利潤為w元,則w=(45﹣30)m+(37﹣25)(80﹣m)=3m+960.∵3>0,∴w隨m的增大而增大,∴當m=40時,w取得最大值,最大值=3×40+960=1080,此時80﹣m=80﹣40=40.答:當購進40件A款鑰匙扣,40件B款鑰匙扣時,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是1080元.(3)設B款鑰匙扣的售價定為a元,則每件的銷售利潤為(a﹣25)元,平均每天可售出4+2(37﹣a)=(78﹣2a)件,依題意得:(a﹣25)(78﹣2a)=90,整理得:a2﹣64a+1020=0,解得:a1=30,a2=34.答:將銷售價定為每件30元或34元時,才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元.26.【解答】(1)證明:∵∠BCA=∠CAD,,∴AD∥BC,在△AOD與△COB中,,∴△AOD≌△COB(ASA),∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形;(2)解:連接DF,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=15,AB=CD,AD∥BC,BD=2OD,OA=OC=AC=8,∵BD=2AB,∴AB=OD,∴DO=DC,∵點F是OC的中點,∴OF=OC=4,DF⊥OC,∴AF=OA+OF=12,在Rt△AFD中,DF===9,∴點G是AD的中點,∠AFD=90°,∴DG=FG=AD=7.5,∵點E,點F分別是OB,OC的中點,∴EF是△OBC的中位線,∴EF=BC=7.5,EF∥BC,∴EF=DG,EF∥AD,∴四邊形GEFD是平行四邊形,∴GE=DF=9,∴△EFG的周長=GE+GF+EF=9+7.5+7.5=24,∴△EFG的周長為24.27.【解答】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點為D(2,1),∴拋物線的表達式為:y=﹣(x﹣2)2+1=﹣x2+4x﹣3.(2)由(1)知,拋物線的表達式為:y=﹣x2+4x﹣3,令x=0,則y=﹣3,∴C(0,﹣3);令y=0,則x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0).∴直線BC的解析式為:y=x﹣3.設平移后的拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣2)2+1﹣h,,令﹣(x﹣2)2+1﹣h=x﹣3,整理得x2﹣3x+h=0,∵該拋物線與直線BC始終有交點,∴Δ=9﹣4h≥0,∴h≤.∴h的最大值為.(3)存在,理由如下:由題意可知,拋物線的對稱軸為:直線x=2,∴E(2,﹣1),∴DE=2,設點M(m,﹣m2+4m﹣3),若以點D,E,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,則分一下兩種情況:①當DE為邊時,DE∥MN,則N(m,m﹣3),∴MN=|﹣m2+4m﹣3﹣(m﹣3)|=|﹣m2+3m|,∴|﹣m2+3m|=2,解得m=1或m=2(舍)或m=或m=.∴N(1,﹣2)或(,)或(,).②當DE為對角線時,設點N的坐標為t,則N(t,t﹣3),∴,解得m或(舍),∴N(3,0).綜上,點N的坐標為N(1,﹣2)或(,)或(,)或(3,0).
      2022年貴州省畢節市中考數學試卷(含答案)
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